Cotes financières et implicites






Au poker, la probabilité qu'un évènement se produise peut être déterminée par un calcul simple et précis. Dans l'article Calculer ses outs vous avez appris a calculer votre probabilité d'obtenir la main gagnante, nous allons dans cet article apprendre à exploiter
ces données mathématiques en les mettant en rapport avec la taille du
pot pour déterminer la cote suffisante pour suivre dans certains cas ou
le montant a miser dans d'autres cas pour que l'esperance de gain de l'adversaire soit négative.

Nous manipulerons dans cet articles la notion de "côte".
Si vous avez des difficultés a comprendre ce type de calcul vous pouvez
les convertir en pourcentages: Une cote de 3:1 (lire trois contre un)
équivaut a 1/(3+1) soit 0.25 donc 25%.


Cote du pot et espérance de gain



La cote du pot représente le montant de la mise a suivre pour rester
en jeu par rapport au montant total du pot. Si le montant total du pot
est de 100€ et que l'adversaire mise 10€ la cote du pot est de 110:10
soit 11:1. Pour que votre espérance de gain soit positive il faut que votre cote pour compléter votre main soit supérieure a la cote du pot, exemple:


Vous détenez A[Seuls les administrateurs ont le droit de voir cette image]5[Seuls les administrateurs ont le droit de voir cette image], il y'a 100€ dans le pot et votre adversaire mise 10€ sur le tournant.


tableau: K[Seuls les administrateurs ont le droit de voir cette image]8[Seuls les administrateurs ont le droit de voir cette image]3[Seuls les administrateurs ont le droit de voir cette image] J[Seuls les administrateurs ont le droit de voir cette image]


La cote pour votre tirage couleur est de 4.1:1 (environ 20%) et le
pot vous offre une cote de 11:1, ici vous perdez 4.1 fois 10€ et vous
gagnez une fois 110€ votre espérance de gain sur le long terme est donc de (110-41) soit 69€ votre EV est positive.


Supposons maintenant que le pot contient 20€ et que votre adversaire
mise 10€ sur le tournant votre cote du pot est maintenant de 3:1 donc
vous gagnez 1 fois 30€ et perdez 4.1 10€ votre esperance de gain est de
-11€ elle est négative vous devriez alors songer a jeter votre jeu.

Vous avez compris le principe, pour calculer votre espérance de gain
il faut retrancher la cote de compléter votre main à la cote du pot et
multiplier par le montant a suivre: EV = (côte de la main - côte du pot) x Montant de la mise.
Pour simplifier vous pouvez vous contenter de faire la soustraction et
voir si le résultat est positif ou négatif. Dans le calcul qu'on a fait
on n'a pris en compte la mise éventuelle sur la rivière qui pourrait
rendre votre EV positive alors que le call au tournant est strictement
EV- si on ne se réfère qu'a la cote du pot, c'est le moment d'introduire
la notion de cote implicite.


Cote implicite



La cote implicite représente l’argent supplémentaire que l’on estime
pouvoir soutirer dans le cas ou l’on complète notre main. Dans la
deuxième partie de notre exemple, si l'on estime que l'adversaire payera
une mise de 20€ a la rivière si un cœur tombe a la rivière notre cote
implicite au tournant passe a 5:1 et notre espérance de gain passe en
positif (+9€).


Imaginons maintenant que vous avez une petite paire de 2 en main et
que vous soyez sûr que votre adversaire qui vient de relancer avant le
flop détienne une paire d'as par exemple. Le pourcentage d'obtenir un
brelan au flop avec votre paire est de 12.5% soit 7:1 (une fois sur 8, à retenir par coeur),
si vous estimez qu'à chaque fois que vous obtenez un brelan au flop
vous destackez votre adversaire alors vous perdez 7 fois cette relance
preflop et vous gagnez une fois tout son stack. Ainsi si vous avez 100€
de stack chacun et que l'adversaire relance de 8€ preflop votre
espérance de gain est de +44€ elle est positive donc ca "vaut le coup"
d'aller chercher son brelan, en revanche si il relance de 15€ preflop
votre espérance de gain passe a -5€ votre espérance de gain à long terme
est négative mieux vaut jeter sa paire.

Attention toute fois a ne pas surestimer votre
cote implicite, beaucoup de joueurs font de mauvais call au flop ou au
tournant en arguant que leur cote implicite est bonne. La cote implicite
est une notion subjective puisqu'elle prends en compte des mises
futures, contrairement a la cote du pot qui est purement mathématique,
et plusieurs paramètres doivent entrer en compte lors de son évaluation
comme le profil de l'adversaire ou le montant des stacks respectifs.


Cote implicite inverse



Ce dernier concept est un peu plus abstrait, c'est l'inverse de la
cote implicite. La cote implicite inverse représente l’argent qui
pourrait être perdu au cours de la main.


Exemple de limit holdem:


Partie de holdem limit 10€/20€. A la turn vous avez une main faite
et l'adversaire mise 20€ dans un pot de 60€ et estimez que l'adversaire
misera 20€ a la river, vous risquerez 40€ pour en gagner 60€ -->
60:40 soit une cote implicite inverse de 1.5 contre 1 (soit 40%) pour
que le call soit mathématiquement bon vous devez assumer que
l'adversaire misera avec main faible plus de 40% des fois. Si a
l'inverse vous estimez que l'adversaire ne misera pas la rivière avec
une main faible et jettera son jeu face a votre mise au moins 60% des
fois vous devez jetez votre main faite.


La pratique



Dans la pratique les notions de cotes doivent toujours
influer sur le montant de vos mises et sur les montants que vous êtes
prêts a payer. Si vous avez une main faite et pensez que l'adversaire
est a tirage vous devez protéger votre main en faisant payer les moins
bon joueurs de gros montants rendant ainsi leur espérance de gain
négative. A l'inverse si vous êtes à tirage sachez tout de suite
déterminer le montant maximum à payer pour aller le chercher. Vous devez
également repérer les joueurs qui payent leurs tirages a des prix
exorbitants pour mieux tirer profit de leur inexpérience et mieux établir les profils de joueurs
à votre table. Voici un dernier exemple pratique qui utilise les
notions de côte du pot et côte implicite qui vous aidera a déterminer
quand payer un bluff à la river:


Vous détenez un jeu fait mais une carte a la rivière complète une
couleur possible. Votre adversaire mise alors 15€ dans un pot de 80€,
jusqu'ici ca a bien l'air d'un value bet mais étudions la côte que le
pot nous offre. vous avez 15€ à payer dans un pot qui en contient 95,
95:15 soit 6.3:1. Combien de fois doit on attraper l'adversaire en plein
bluff pour que le call soit gagnant a long terme? 1/(6.3+1) = 13.70%.
Ainsi si l'adversaire bluff dans ce spot au moins 13.70% des fois le
call a la rivière devient EV+.